Séminaire Laurent MICLET - Calcul en très grande dimension - 28 novembre

Calcul en très grande dimension.
Laurent Miclet (ex)-IRISA
Les VSA, pour Vector Symbolic Architecture sont des systèmes de calcul fondés sur
un calcul vectoriel en très grande dimension d (typiquement d = 104). Le plus souvent,
les composantes sont binaires, par exemple dans {−1, +1} et on est alors dans l’espace
de représentation X = 2d. Ces vecteurs sont utilisés à la fois pour représenter des
données {a, b, · · ·}, des variables {A,B, · · ·}, mais aussi, de manière moins évidente,
des relations (variable, valeur) du type A = b, des séquences, des arbres, etc.
Ils utilisent la propriété fondamentale que deux vecteurs aléatoires de X sont en
pratique toujours orthogonaux. Le système de calcul consiste à assembler les vecteurs
par des opérations internes à X, puis à utiliser la conséquence de cette propriété : si
deux vecteurs ne sont pas orthogonaux, ils ont certainement été assemblés par une
certaine combinaison de ces opérations. La définition des opérations internes permettra
de « décoder » quelle est cette combinaison.
L’exemple classique est le suivant : on décrit un pays, par exemple l’Argentine, par
son nom (Nom = Arg), sa monnaie (Mon = Pes) et le nom de sa capitale (Cap = BuA).
On tire six vecteurs aléatoires pour caractériser les six éléments
{Nom,Mon,Cap, Arg, Pes,BuA} et on en déduit un nouveau vecteur de X qui résume
les connaissances sur ce pays.
La première opération, le Bind est utilisée pour calculer trois nouveaux vecteurs
A1 = Bind(Nom, Arg), A2 = Bind(Mon, Pes) et A3 = Bind(Cap,BuA). La seconde, le
Bundle, résume en un dixième vecteur HolARG = Bundle(A1,A2,A3) les trois informations
précédentes par une sorte de centre de gravité.
On peut calculer, à partir de trois nouveaux vecteurs aléatoires {USA,Dol,Wash}
le « résumé » des États-Unis comme :
HOLUSA + Bundle(Bind(Nom, USA),Bind(Mon,Dol),Bind(Cap,Wash))
Les propriétés du Bind et du Bundle permettent alors de répondre à des questions
dans X du type : « que peut-on déduire de la connaissance de HOLUSA, HOLARG et
Dol ? » et de calculer un vecteur non orthogonal à Pes, ce qui est suffisant pour répondre
« Le Peso est la monnaie de l’Argentine ».
Cet exposé présentera les propriétés de l’algèbre construite ces deux opérations (et
sur une troisième, permettant de traiter les séquences) et présentera des applications
à la reconnaissance d’images et à la robotique.
On parlera pour finir d’une extension de X = {−1, +1}d à X = (Z/pZ)d.
Référence de base : le site https://www.hd-computing.com/