ThurstonVR, Réalité virtuelle dans des espaces non-euclidiens

Le projet vise à développer une nouvelle méthodologie pour améliorer la compréhension des géométries non-euclidiennes à travers une exploration en réalité virtuelle. La nouveauté réside dans l'intégration d'interactions multi-sensorielles (sons, haptique, mouvements, déplacements) via un casque VR ou une salle immersive, comme la plateforme Immersia (www.irisa.fr/immersia). Ce projet est aussi une manière de poser un regard neuf sur des mathématiques anciennes débouchant sur des problèmes de recherche originaux et exploratoires. La géométrie euclidienne, telle qu’on l’apprend à l’école, repose sur cinq postulats, déjà formulés par le mathématicien grec Euclide. Longtemps ce socle fut perçu comme inébranlable. Pourtant, au XIXème siècle, des mathématiciens ont fondamentalement changé notre approche de la géométrie en observant qu’il existait des géométries non-euclidiennes, comme autant de « mondes parallèles », dans lesquelles le cinquième postulat d’Euclide n’est pas toujours vrai. Ainsi, la conjecture de géométrisation de Thurston, récemment démontrée par Perelman, stipule que tout espace à trois dimensions peut s’étudier en se ramenant à huit géométries modèles appelées géométries de Thurston. La compréhension de ces géométries est complexe même pour les experts. Pour gagner en intuition, une équipe internationale, incluant Rémi Coulon, a créé une application web (http://www.3-dimensional.space) pour les simuler. Le rendu graphique reste déroutant, car la lumière ne se déplace pas toujours en ligne droite. Cela témoigne à quel point certains aspects de ces géométries restent mystérieuses. Le projet propose une de concevoir une formation en réalité virtuelle pour les étudiants de l'enseignement supérieur afin de les aider à mieux appréhender ces géométries non-euclidiennes.