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La théorie du contrôle des systèmes à événements discrets, introduite par P.Ramadge et W.M.Wonham au début des années 80, est apparue pertinente pour traiter des systèmes pouvant être modélisés par des langages sur un alphabet ou des automates à états finis. Cependant, les méthodes développées dans ce cadre souffrent d'un problème d'efficacité lorsque le système à contrôler est complexe. Cet obstacle constitue un frein à la propagation des techniques de synthèse de contrôleurs pour des systèmes concrets.
De plus, les systèmes complexes sont le plus souvent obtenus par composition de sous systèmes plus simples et sont alors appelés "systèmes concurrents". Il semble alors intéressant de pouvoir déterminer des méthodes propres aux systèmes concurrents, afin de réduire la complexité de la synthèse et permettre ainsi de traiter des systèmes complexes. La problématique consiste alors à tirer partie de la structure particulière du système, en effectuant autant que possible des calculs sur les sous systèmes, plutôt que sur le système global. Dans ce cadre deux approches sont abordées dans cette thèse. Ces approches sont caractérisées par le type de propriété (ou "objectif de contrôle") que l'on cherche à assurer par contrôle.
Dans un premier temps, les objectifs de contrôle considérés sont supposés être modélisés par des langages sur un alphabet (comme dans la théorie classique). Des conditions suffisantes assurant que la synthèse de contrôleurs sur le système global peut être effectuée à partir de calculs sur chacun des sous systèmes sont fournies. Ces calculs locaux sont réalisés afin de vérifier une propriété appelée "contrôlabilité partielle". L'intérêt de ces nouvelles notions réside dans le fait que les conditions suffisantes exhibées, portant sur l'objectif de contrôle, sont moins restrictives que celles décrites jusqu'ici sous les mêmes hypothèses et pour une même efficacité. En particulier, il est possible de considérer des objectifs ne tenant pas compte de la structure concurrente du système.
Dans un second temps, les systèmes considérés sont supposés être modélisés par une composition d'automates à états finis et les objectifs de contrôle par un ensemble d'états. L'objectif consiste alors à empêcher le système d'atteindre ces états. Bien que des ensembles quelconques d'états sont considérés, ils sont supposés être représentés par des unions de produits cartésiens d'ensembles. Chaque composantes de ces produits correspond à un ensemble d'états d'un des sous systèmes. Une méthode de calcul basée sur cette représentation permet, sous certaines hypothèses d'effectuer efficacement la synthèse de contrôleurs. Toutefois, l'évaluation du superviseur obtenu par la méthode proposée, nécessite des calculs en-ligne. La structure particulière du superviseur ainsi obtenu permet non seulement de limiter ces calculs, mais aussi de détecter efficacement les états du système contrôlé desquels aucune action ne peut se produire. L'efficacité de cette détection provient à la fois de la structure concurrente du système, et de la forme particulière du superviseur. Enfin, les résultats de synthèse sont étendus au cadre des systèmes possédant deux niveaux de hiérarchie. Le haut niveau permet d'organiser le séquencement des systèmes de bas niveau, alors que les systèmes de bas niveaux sont concurrents et modélisent des tâches s'exécutant en parallèle.
Benoit Gaudin
Benoit.Gaudin@irisa.fr
@PhdThesis{gaudin04d,
Author = {Gaudin, B.},
Title = {Synthèse de contrôleurs sur des systèmes à événements discrets structurés},
School = {Université de Rennes 1},
Month = {November},
Year = {2004}
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