Nous nous intéressons à l'application d'une approche statistique de type détection de changement au problème de surveillance d'intégrité de structures mécaniques soumises aux vibrations ambiantes. Plus particulièrement, le sujet proposé porte sur l'étude des algorithmes de localisation d'endommagements et de leur lien avec les modèles et méthodes aux éléments finis.
Plus précisément, notre approche statistique est basée sur la construction d'un vecteur résidu à partir de données collectées sur la structure en opération et d'un modèle de référence, constitué d’un ensemble de paramètres et fonctions préalablement calculés sur la structure saine. La confrontation des deux donne une alarme qui réagit quand les nouvelles données diffèrent significativement - au point de vue statistique - du modèle de référence. Le vecteur résidu tient compte des paramètres à surveiller par l'intermédiaire d'un jacobien collectant les sensibilités du résidu par rapport aux paramètres intéressants. Dans le cas d'une simple surveillance, savoir s’il y a endommagement ou non, le nombre de paramètres est relativement peu élevé, et le jacobien peut être de rang plein. Alors, pourvu que le résidu soit bien calculé, on obtient un problème non dégénéré.
Dans le cadre d'un grand nombre de paramètres, ce qui est le cas pour les problèmes de localisation sur des structures aux éléments finis, le nombre d'éléments finis (typiquement plusieurs milliers) dépasse de loin le nombre de paramètres statistiques (une centaine) que surveille le résidu. Le nombre d'inconnues – par exemple la variation des masses et raideurs de chaque élément fini - devient trop élevé. Une conséquence immédiate est l'impossibilité de distinguer d'un point de vue statistique certains éléments finis : ceux-ci vont réagir de la même façon au test quel que soit leur état (sain ou endommagé). Si deux éléments ontcette propriété de non séparabilité, alors une réaction du résidu impliquera qu'au moins un des deux est endommagé. Nous appellerons macro classe, un ensemble d'éléments ayant cette propriété. Pour une même macro classe, il est inutile de pratiquer la surveillance sur plus d'un représentant de la classe. Il est donc intéressant de connaître à l'avance la répartition de ces classes dans la structure. Il est également important d’étudier leur modification par rapport à un positionnement différent des capteurs de mesures : différents jeux de capteurs n'ont pas les mêmes propriétés de séparabilitéet donc ne fournissent pas les mêmes classes.
Deux approches sont possibles :
Il est important d'évaluer ces deux approches sur au moins deux aspects : le coût algorithmique pour obtenir les classes, et les qualités et défauts des deux ensembles de macro classes ainsi obtenues. Il est également intéressant de concevoir et développer une approche mixte alliant les qualités des deux méthodes.
Le candidat au stage postdoctoral devra posséder des
connaissances dans deux domaines : d'une part les méthodes
d'identification statistiques, notamment celles basées sur des
algorithmes de type réalisation stochastique pour des
modèles d’état linéaires discrets ; et d'autre
part, les problèmes réduction de modèle pour les
structures aux éléments finis, ainsi que les
méthodes de substructuring associées. Un goût
certainpour l'expérimentation d’algorithmes est fortement
souhaité.