Approximation particulaire des mesures signées finies 

Localisation : IRISA Rennes 

Equipe : Sigma2 (Signaux, Modèles et Algorithmes)

Responsable : François LeGland (tél. : 02 99 84 73 62, e-mail : legland@irisa.fr)

Sujet. On s'intéresse à une classe particulière de mesures signées finies, rencontrées en filtrage non-linéaire : par exemple, le filtre linéaire tangent, les filtres associés au calcul récursif d'espérances conditionnelles par rapport aux observations de fonctionnelles additives de l'état caché, etc. Sous une hypothèse peu restrictive, ces mesures signées sont absolument continues par rapport au filtre optimal. A chaque algorithme d'approximation particulaire du filtre optimal on peut donc associer un algorithme d'approximation particulaire de la mesure signée, utilisant le même système de particules et des poids représentatifs de la dérivée de Radon-Nikodym.

En toute généralité, et pas seulement pour les mesures signées qui sont absolument continues par rapport à une mesure de probabilité, on peut également utiliser des algorithmes d'approximation particulaire pour la partie positive et la partie négative résultant de la décomposition de Jordan d'une mesure signée finie.

L'objectif de ce stage est de comparer ces deux approches pour l'approximation particulaire des mesures signées finies. On s'intéressera en particulier aux points suivants :

• estimation des erreurs locales d'approximation,
• stabilité, et propagation des erreurs locales,
• complexité,