M. Le Borgne. Systèmes dynamiques sur des corps finis. Thèse de l'Université de Rennes I, IFSIC, Septembre 1993.
Le langage SIGNAL permet la spécification de systèmes réactifs et temps réels. Certains domaines d'application exigent une grande fiabilité et une grande sureté. Les systèmes spécifiés sont des systèmes hybrides : systèmes dynamiques controlés sur les entiers, les réels ou les complexes, dont la dynamique est pilotée par un automate d'états finis. Cet automate n'apparait jamais explicitement dans un programme SIGNAL mais est implicite dans les relations entre booléens et horloges. Un codage de ces relations sur le corps des entiers modulo 3 permet d'extraire les relations logico-temporelles d'un programme sous forme d'un système dynamique sur un corps fini. L'objet de cette thèse est d'établir les outils de base pour l'étude des propriétés de ces systèmes dynamiques. Les méthodes et le vocabulaire de la géométrie algébrique élémentaire sont d'abord utilisés pour l'étude des systèmes dont l'équation d'évolution est explicite. La nécessité de représenter les polynomes de façon efficace conduit ensuite à introduire des algèbres engendrées par des idempotents pour représenter les fonctions polynomiales qui sont les objets réellement intéressant. Diverses motivations conduisent à l'étude des systèmes dynamiques dont l'équation d'évolution est implicite. L'étude des suites définies par certains systèmes d'équations permet alors des rapprochements avec certaines propriétés bien connues des languages infinitaires rationnels. Enfin, à partir d'une classification des ensembles de suites infinies, on peut cerner le pouvoir d'expression du langage SIGNAL dans le domaine des propriétés logico-temporelles. Les systèmes dynamiques sur les corps finis fournissent également un modèle alternatif pour toute une famille de systèmes à évènements discrets. Contrairement à l'approche linguistique de Radmage et Wonham, certe plus générale, ce modèle est naturellement orienté vers les calculs effectifs. Conjugué avec l'utilisation des graphes de décision, il a pu être appliqué à des problèmes de contrôle réalistes
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Author = {Le Borgne, M.},
Title = {Systèmes dynamiques sur des corps finis},
School = {Université de Rennes I, IFSIC},
Month = {September},
Year = {1993}
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