ASPI : Applications statistiques des systèmes de particules en interaction

Méthodes d'ensemble pour l'assimilation de données en océanographie.
Estimation de la vitesse des courants marins à partir de séquences d'images satellitaires

Localisation : IRISA (Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires), Rennes

Directeur de thèse : Étienne Mémin (tél. : 02 99 84 75 15, e-mail : memin@irisa.fr)

Co-directeur de thèse : François Le Gland (tél. : 02 99 84 73 62, e-mail : legland@irisa.fr)

Connaissances souhaitées : modélisation numérique, mécanique des fluides, filtrage bayésien, méthodes de Monte Carlo, environnement UNIX, programation C

Contexte : Cette thèse s'inscrit dans le cadre du projet PREVASSEMBLE (méthodes d'ensemble pour la prévision et l'assimilation de données) financée par le programme Conception et Simulation de l'ANR (Agence Nationale de la Recherche) pour une durée de trois ans à compter du 1er janvier 2009, et coordonné par l'École Normale Supérieure. La direction Océanographie Spatiale de CLS (filiale du CNES située à Toulouse / Ramonville) apportera par ailleurs sa connaissance de la modélisation numérique en océanographie.

Sujet : L'estimation des courants à la surface des océans, à haute résolution et à haute fréquence, s'avère de plus en plus nécessaire pour traiter différents problèmes environnementaux. Ainsi, notre capacité à prévoir la dérive de nappes de polluant dépend essentiellement de notre capacité à décrire les courants de surface. Une bonne connaissance du courant de surface est également nécessaire pour assurer la sécurité des plates-formes pétrolières offshore exposées à des épisodes de courants intenses. Enfin, une connaissance fine du courant de surface permettrait aux biologistes marins de séparer la vitesse de dérive de la vitesse de nage des nombreux animaux marins suivis par satellite. Les mesures des radars altimètres actuellement embarqués sur différents satellites fournissent une estimation directe de la principale composante du courant de surface (dite composante géostrophique) mais avec une résolution spatiale et temporelle relativement faible (plusieurs dizaines de kilomètres, plusieurs jours).

L'objectif de cette thèse est de mettre au point une technique fournissant des estimations denses (spatialement et temporellement) du champ de vitesse de surface en utilisant des mesures satellitaires de température et de couleur de l'eau. L'idée de base est que les déformations observées des champs de température ou de couleur sont essentiellement dues au courant de surface. Il s'agit de retrouver le champ de courant qui explique au mieux ces déformations au cours du temps, ce qui revient donc à stimer un champ de vitesse au moyen de données éparses et bruitées. Pour faire face à ces difficultés, nous nous placerons dans le cadre des techniques d'assimilation de données. Ces méthodes viseront ici à faire coopérer (i) un modèle d'évolution de type Navier-Stokes et (ii) des mesures issues de la séquence d'images, soit par des techniques de filtrage stochastique (filtrage de Kalman, filtrage d'ensemble, ou filtrage particulaire), soit au moyen de techniques d'assimilation variationnelles. Le travail consistera à explorer ces différentes techniques d'assimilation de données pour la mesure de champs de vitesses océaniques.

D'un point de vue méthodologique, on peut noter que les méthodes d'ensemble et les méthodes particulaires appartiennent à la classe des méthodes de simulation de type Monte Carlo, ce qui pose la question de la capacité à explorer un espace de très grande dimension avec un échantillon de taille nécessairement limitée. Un second objectif de cette thèse est donc la conception et l'étude mathématique du comportement de méthodes de Monte Carlo qui soient efficaces en très grande dimension.

Référence :

• Anne Cuzol, Analyse d'écoulements fluides à partir de séquences d'images : estimation de champs de vitesses et suivi temporel par filtrage stochastique non linéaire, Thèse de l'Université de Rennes 1, Décembre 2006.
• Nicolas Papadakis, Assimilation de données images : application au suivi de courbes et de champs de vecteurs, Thèse de l'Université de Rennes 1, Novembre 2007.
• Bo Li, Thomas Bengtsson and Peter J. Bickel, Curse-of-dimensionality revisited: collapse of importance sampling in very large scale systems, Technical Report 696, Department of Statistics, University of California at Berkeley, November 2005.
• Chris Snyder, Thomas Bengtsson, Peter J. Bickel and Jeffrey L. Anderson, Obstacles to high-dimensional particle filtering, Monthly Weather Review, 136, 12, 4629-4640, December 2008.
• Peter J. Bickel, Bo Li and Thomas Bengtsson, Sharp failure rates for the bootstrap particle filter in high dimensions, in: Pushing the Limits of Contemporary Statistics, IMS Collections 3, 318-329, IMS, Beachwood, 2008.
• Reinhard Furrer and Thomas Bengtsson, Estimation of high-dimensional prior and posterior covariance matrices in Kalman filter variants, Journal of Multivariate Analysis, 98, 2, 227-255, February 2007.